圆的方程1、判断直线与圆的位置关
1、判断直线与圆的位置关系:
1)直线x+y-1=0 圆x^2+(y-1)^2=4
圆心为(0,1),圆半径r=2
圆心(0,1)到直线x+y-1=0的距离d=|0+1-1|/√(1^2+1^2)=0
即,圆心在直线上
所以,直线与圆相交
2)直线3x+4y-20=0 圆(x+1)^2+(y-2)^2=9
圆心为(-1,2),圆半径r=3
圆心(-1,2)到直线3x+4y-20=0的距离d=|-3+8-20|/√(3^2+4^2)=15/5=3
所以:d=r
所以,直线与圆相切
3、求过点(5,1),且与圆x^2+(y-1)^2=9相切的切线方程
设过点(5,1)与圆相切的直线斜率为k,则...全部
1、判断直线与圆的位置关系:
1)直线x+y-1=0 圆x^2+(y-1)^2=4
圆心为(0,1),圆半径r=2
圆心(0,1)到直线x+y-1=0的距离d=|0+1-1|/√(1^2+1^2)=0
即,圆心在直线上
所以,直线与圆相交
2)直线3x+4y-20=0 圆(x+1)^2+(y-2)^2=9
圆心为(-1,2),圆半径r=3
圆心(-1,2)到直线3x+4y-20=0的距离d=|-3+8-20|/√(3^2+4^2)=15/5=3
所以:d=r
所以,直线与圆相切
3、求过点(5,1),且与圆x^2+(y-1)^2=9相切的切线方程
设过点(5,1)与圆相切的直线斜率为k,则切线方程为:y-1=k(x-5)
即:kx-y-(5k-1)=0
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径r=3
圆心为(0,1)
所以,d=|0*k-1-(5k-1)|/√(k^2+1)=|5k|/√(k^2+1)=3
解得:k1=3/4、k2=-3/4
所以,切线方程为:y-1=±(3/4)(x-5)
即:3x-4y-11=0,或者3x+4y-19=0
4、求圆(x-2)^2+(y+1)^2=4截直线x-y-1=0所得的弦的长度。
设直线交圆O于A、B两点(如下图示意图)
那么,圆心O(2,-1)到直线x-y-1=0的距离
OC=d=|2-(-1)-1|/√[1^2+(-1)^2]=2/√2=√2
那么,在Rt△AOC中,AO=r=2,OC=√2
由勾股定理得到:AC^2=OA^2-OC^2=4-2=2
所以,AC=√2
而,点C为弦AB的中点
所以,AB=2AC=2√2。
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