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用第二换元法求不定积分

∫1/[x^2*√(x^2-a^2)]dx

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絕***

2007-12-08

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看图```````````````

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日***

2007-12-08

140 0

设a＞0，x＞a时， ∫1/[x^2*√(x^2－a^2)]dx ＝∫1 / [x^3×√(1－(a/x)^2)] dx ＝－∫1/[x×√(1－(a/x)^2)]d(1/x) 令t＝1/x ＝－∫t/√(1－a^2t^2)]dt ＝1/a^2×√(1－a^2t^2)＋C＝1/a^2×√(x^2－a^2)/x＋C x＜－a时，∫1/[x^2*√(x^2－a^2)]dx＝1/a^2×√(x^2－a^2)/x＋C 综上，∫1/[x^2*√(x^2－a^2)]dx＝1/a^2×√(x^2－a^2)/x＋C。
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