排列组合问题*烦请先生及各位老师
(1)。 “3个黑球”的确都是无区别的。从中抽出3个球，至少抽到2个黑球是指:1白2黑或3黑两种情况。这里的抽取与顺序无关,是组合问题。你可以这样考虑:把3个黑球编号为1,2,3,从中抽取2个,有:
(黑1黑2,黑2黑1),(黑1黑3,黑3黑1),(黑2黑3,黑3黑2)共6种,即A(3,2)=6。 但从抽到2个黑球来说,每个括号内的两个排列只能算一种, ∴ A(3,2)/A(2,2)=C(3,2)=3种,就是个组合问题。
(2) 也是个与顺序无关的组合问题。虽然人有区别,而我们关心的是选出7个人即可,至于是那7人,是男是女等无关紧要。
可以用"隔板法":用2快隔板插在7人中间6个空位...全部
(1)。 “3个黑球”的确都是无区别的。从中抽出3个球，至少抽到2个黑球是指:1白2黑或3黑两种情况。这里的抽取与顺序无关,是组合问题。你可以这样考虑:把3个黑球编号为1,2,3,从中抽取2个,有:
(黑1黑2,黑2黑1),(黑1黑3,黑3黑1),(黑2黑3,黑3黑2)共6种,即A(3,2)=6。
但从抽到2个黑球来说,每个括号内的两个排列只能算一种, ∴ A(3,2)/A(2,2)=C(3,2)=3种,就是个组合问题。
(2) 也是个与顺序无关的组合问题。虽然人有区别,而我们关心的是选出7个人即可,至于是那7人,是男是女等无关紧要。
可以用"隔板法":用2快隔板插在7人中间6个空位的2个空位上把7人分成3组,有C(6,2)种分法,对应了"从3个学校抽出7人，每校至少取一人的15种取法":(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1,),(1,2,4),
(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),
(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)。
(3) 同(2),用3快隔板(代表要关的3个灯)插在7个亮灯中间及两头8个空位的3个空位上把10个灯分成56组,有C(8,3)种分法,即C(8,3)=A(8,3)/A(3,3)。
▲△△▲△△△△▲△, △△▲△△▲△△▲△就是两种不同的关灯方法。
如果两头的灯不允许关,则有C(6,3)种。收起
