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积分问题4

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2007-11-14

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    简单的分式函数如果可以拆分为最简单的分式,其积分是有一定之规的。
     x/(-x^2+2x+3)=-x/(x^2-2x-3)=-x/[(x+1)(x-3)] 设-x/[(x+1)(x-3)]=A/(x+1)+B/(x-3) 去分母得A(x-3)+B(x+1)=-x --->(A+B)x+(-3A+B)=-x 对比同类项的系数得到方程组A+B=-1,-3A+B=0--->A=-1/4,B=-3/4 因此,原式 =-(1/4)[∫dx/(x+1)+∫3dx/(x-3) =(-1/4)ln|x+1|-(3/4)ln|x-3|+C 。

2007-11-14

53 0
有公式∫[f'(x)/f(x)]dx=ln|f(x)|+C. 解:∫[x/(-x²+2x+3)]dx ```=-∫[x/(x²-2x-3)]dx ```=-∫[(3/4)/(x-3)+(1/4)/(x+1)]dx ```=-3ln|x-3|/4-ln|x+1|/4+C

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