圆x^+y^=r^内有定点A(m,0),B,D分别为圆上的动点,AB垂直AD,
若四边形ABCD为矩形,求动点C的轨迹方程
解,设B(x1,y1),D(x2,y2),C(x,y)
K-AD *K-AB=-1
AC,BD中点重合
BC在圆上
===>
x1x2+y1y2=a(x1+x2)² -a²。
。。。。。。。①
(a+x)²=(x1+x2)² 。。。。。。。。。。。②
y²=(y1+y2)² 。
。。。。。。。。。③
x1²+y1²=r² 。 。。。。。。④
x2²+y2²=r² 。
。。。。。。。。。。。⑤
x1+x2=a+x 。。。。。。。。。⑥
①*2+④+⑤
==>(x1+x2)²+(y1+y2)²=2r²+a(x1+x2)-a² 。
。。。。。
⑦
②,③,⑥代入⑦
==>(a+x)²+y²=2r²+a(a+x)-a²
===>C的轨迹方程
(x+a/2)²+y²=2r²-(5/4)a²
。