已知直线和圆x平方+y平方=1在
分析如下：
①第一步：
∵两坐标轴是互相垂直的
∴夹在两坐标轴之间的线段长是4√3／3，亦即：直角三角形的斜边长是4√3／3
∴只要找出直角三角形直角边和斜边的数量关系，即可求出直线的方程
②第二步：
题目给的又一个条件告诉：所求直线与已知圆相切，那么，根据直线与圆相切的性质可知：
圆心到切点的线段把这个直角三角形分成三个相似的直角三角形
解答如下：
设：圆C：X²+Y²=1----圆心C(0,0),半径1；
设：直线与圆相切于点P（P在圆上，P也在直线上）
设：直线交X轴正半轴于点A（a,0)；交Y轴正半轴于点B(0,b)
则有：AP+BP=AB=4√3／3；AP×B...全部
分析如下：
①第一步：
∵两坐标轴是互相垂直的
∴夹在两坐标轴之间的线段长是4√3／3，亦即：直角三角形的斜边长是4√3／3
∴只要找出直角三角形直角边和斜边的数量关系，即可求出直线的方程
②第二步：
题目给的又一个条件告诉：所求直线与已知圆相切，那么，根据直线与圆相切的性质可知：
圆心到切点的线段把这个直角三角形分成三个相似的直角三角形
解答如下：
设：圆C：X²+Y²=1----圆心C(0,0),半径1；
设：直线与圆相切于点P（P在圆上，P也在直线上）
设：直线交X轴正半轴于点A（a,0)；交Y轴正半轴于点B(0,b)
则有：AP+BP=AB=4√3／3；AP×BP=OP²=1
解得：3BP²-4√3BP+3=0
（√3BP-1)(√3BP-3)=0
∴BP=√3／3,或BP=√3
∴AP=√3，或AP=√3／3
∴直线斜率k=-tan∠BAO=-(OP∶AP)=-(1∶√3)=-√3／3
∴∠BAO=150°===＞sin150°=sin30°=OP∶OA===＞OA=a=2
∴点A(2,0)
或直线斜率k=-tan∠BAO=-(OP∶AP)=-(1∶(√3／3))=-√3
∴∠BAO=120°===＞sin120°=sin60°=OP∶OA===＞
OA=a=(2√3)／3,∴点A(2√3,0)
∴由点斜式写出直线的方程有两条：
①Y=-√3／3（X-2）===＞√3X+3Y-2√3=0
②Y=-√3(X-2√3／3)===＞3√3X-3Y-6=0
。
收起
