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已知对于所有的实数值,F(x)=x^2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负实数,求关于X的方程x/(a+2)=|a-1|+2的根的取值范围

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2007-10-07

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△=16a²-8a-48≤0 -3/2≤a≤2 x/(a+2)=|a-1|+2 x=(a+2)[|a-1|+2] 当-3/2≤a<1时x=(a+2)(3-a)=-a²+a+6 9/4≤x<25/4 1≤a≤2时x=(a+2)(a+1)=a²+3a+2 6≤x≤12 所以9/4≤x≤12

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m***

2007-10-07

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F(x)的值都是非负实数 ==> F(x)恒大于等于0, 判别式 -3/2 x =(a+2)*[|a-1| +2(a+2)] -3/2 <= a <1 时：x =(a+2)*[-(a-1) +2] =-a^2 +a +6 此时，9/4 <= x < 6 1 <= a <=2 时：x =(a+2)*[(a-1) +2] =a^2 +3a+2 此时，6 <= x <= 12 因此，根x的取值范围为：9/4 <= x <= 12。

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