大家快来帮帮忙

解方程求两圆的公共弦长?

求相交曲线的公共弦长的一般方法是，求出交点坐标，再计算两点间的距离。但是计算量比较大，所以对于圆的公共弦，却有较为简便的办法。容易证明：无论k取何值时，相交二圆f(x,y)=0;g(x,y)=0构成的方程f(x,y)+k*g(x,y)=0都经过二圆的公共点。 设圆系方程：k(x^2+y^2-10x-10y)+(x^2+y^2+6x+2y-40)=0……（*） 令k=-1得,16x+12y-40=0--->4x+3y-5=0,(这就是公共弦所在的直线方程。 ) 圆x^2+y^2-10x-10y=0--->(x-5)^2+(y-)^2=50的圆心（5，5）到公共弦的距离 d=|4*5+3...全部

  求相交曲线的公共弦长的一般方法是，求出交点坐标，再计算两点间的距离。但是计算量比较大，所以对于圆的公共弦，却有较为简便的办法。容易证明：无论k取何值时，相交二圆f(x,y)=0;g(x,y)=0构成的方程f(x,y)+k*g(x,y)=0都经过二圆的公共点。
   设圆系方程：k(x^2+y^2-10x-10y)+(x^2+y^2+6x+2y-40)=0……（*） 令k=-1得,16x+12y-40=0--->4x+3y-5=0,(这就是公共弦所在的直线方程。
  ) 圆x^2+y^2-10x-10y=0--->(x-5)^2+(y-)^2=50的圆心（5，5）到公共弦的距离 d=|4*5+3*5-5|/5=6。 依半径、弦心距、弦长的关系：R^2=d^2+(L/2)^2 得到(L/2)^2=R^2-d^2 =50-36=14。
   所以公共弦长是2√14。 实际上第一步（写出圆系方程，令k=-1）可以简略成为：消去二方程的二次项，就更为简单。 。收起