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求证如果两圆相交

求证如果两圆相交 ,那么连接两圆圆心的直线垂直平分两圆的公共弦

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2010-10-21

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    不妨设两个圆为圆O1和圆O2,两圆交于A和B两点。 证明方法1(用对称性): 因为两圆所组成的图形是以连心线为对称轴的图形,而两圆的交点则为连心线两侧对应的两点,所以对称轴垂直平分两对应点之间的线段,即连心线垂直平分公共弦。
   (轴对称图形中,对称轴垂直平分对应点之间的线段) 证明方法2(通常证法): 连接O1A,O1B;O2A,O2B,则O1A=O1B;O2A=O2B。   又O1O2=O1O2,故⊿O1AO2≌ΔO1BO2,∠AO1O2=∠BO1O2; 又O1A=O1B,故O1O2垂直平分AB。
   (等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高和中线) 。

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