数学题

一道数学题高一对于定义域为D的函

对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：1。f（x）在D内有单调性；2、存在区间[a,b]包含于D，使f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称f（x）为D的闭函数。 1、求闭函数y=-x三次方符合条件的区间[a,b]； 因为函数y=-x^3为单调减函数，则在区间[a,b]（a＜b）上为闭函数时值域也是[a,b]，所以： -a^3=b -b^3=a 解得，a=-1，b=1 所以，符合条件的区间为[-1,1] 2、判断函数f（x）=四分之三x+1/x（x大于0）是否为闭函数？并说明理由。 f(x)=(3/4)x+(1/x)（x＞0） 当x＞0时：(3/4)x+(1/x)...全部

  对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：1。f（x）在D内有单调性；2、存在区间[a,b]包含于D，使f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称f（x）为D的闭函数。 1、求闭函数y=-x三次方符合条件的区间[a,b]； 因为函数y=-x^3为单调减函数，则在区间[a,b]（a＜b）上为闭函数时值域也是[a,b]，所以： -a^3=b -b^3=a 解得，a=-1，b=1 所以，符合条件的区间为[-1,1] 2、判断函数f（x）=四分之三x+1/x（x大于0）是否为闭函数？并说明理由。
   f(x)=(3/4)x+(1/x)（x＞0） 当x＞0时：(3/4)x+(1/x)≥2√[(3/4)x*(1/x)]=√3 当且仅当(3/4)x=1/x ===> 3x^2=4 ===> x=2√3/3时取等号 则当x＞0时： 在x∈(0,2√3/3)上，f(x)单调递减； 在x∈(2√3/3,+∞)上，f(x)单调递增。
   所以，f(x)在x＞0时不是单调函数——不满足条件(1) 所以，f(x)不是闭函数。 3。若y=k+√x+2（x+2在根号里面）是闭函数，求实数k的取值范围。
   y=k+√(x+2)的定义域为x+2≥0，即：x≥-2 且，在x≥-2时，√(x+2)为单调递增函数 所以此时y=k+√(x+2)子x≥-2时也是单调增函数 设[a,b]包含于(-2,+∞)上，y为闭函数，则： k+√(a+2)=a，k+√(b+2)=b ===> k-a=√(a+2) ===> (k-a)^2=a+2 ===> a^2-2ka+k^2-a-2=0 ===> a^2-(2k+1)a+(k^2-2)=0 同理：b^2-(2k+1)b+(k^2-2)=0 即说明，a、b是一元二次方程x^2-(2k+1)x+(k^2-2)=0的两个相异的实数根 所以，上述方程在x≥2时有相异的两个实数根 则： ①△=(2k+1)^2-4(k^2-2)＞0 ===> 4k^2+4k+1-4k^2+8＞0 ===> k＞-9/4 ②对称轴x=(2k+1)/2＞2 ===> 2k+1＞4 ===> k＞3/2 ③f(2)≥0 ===> 4-2(2k+1)+(k^2-2)≥0 ===> 4-4k-2+k^2-2≥0 ===> k^2-4k≥0 ===> k≥4，或者k≤0 综合上述①②③得到：k≥4。收起