“鸡兔同笼”不同的题目、解题思路、和答案
鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。 那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。 我们来总结一下这道题的解题思...全部
鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。
那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔。于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少。每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。
我们称这种解题方法为假设法。概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差。
这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。
每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）。有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2 4）=20（只）。
100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80只和20只。例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？分析1我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了。
由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人。三班人数要比实际人数多7-5=2（人）。
那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法1：一班：[135-5 （7-5）]÷3=132÷3=44（人）二班：44 5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人。这时的总人数又该是多少？解法2：（135 5 7）÷3=147÷3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析我们分步来考虑：①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了60-（41 1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。解：[6×10-(41 1）÷（6-4）=18÷2=9（条）10-9=1（条）答：有9条小船，1条大船。
例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？分析这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题。观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。
因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。
这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数。再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）。
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？6×18=108（条）②有蜘蛛多少只？（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13（只）④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）⑤蜻蜒多少只？（20-13）÷2-1）=7（只）答：蜻蜒有7只。
鸡兔同笼一、基本问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）。
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子。当然鸡就有54只。答：有兔子34只，鸡54只。上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。
因此，我们对这类问题给出一种一般解法。还说例1。如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）。每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）。
说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）。
每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）。说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）。上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。
假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”。现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。例2红铅笔每支0。19元，蓝铅笔每支0。11元，两种铅笔共买了16支，花了2。80元。问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位。
我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）。
红笔数=16-3=13（支）。答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性。例2中的“脚数”19与11之和是30。我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11 19）=240。
比280少40。40÷（19-11）=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算。实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。
例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10 11×6=256。比280少24。24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领。
下面再举四个稍有难度的例子。例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）。
现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7。“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了。根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4。
5，“鸡”数=7-4。5=2。5，也就是甲打字用了4。5小时，乙打字用了2。5小时。答：甲打字用了4小时30分。例4今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。
那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17 8=25，父母年龄之和是78 8=86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。
25是“总头数”。86是“总脚数”。根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）。1998年，兄年龄是14-4=10（岁）。父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）。因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）。
这是2003年。答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍。收起
