不等式求最值(高手快来啊)
1。设0b＞c,n∈N,且1/(a-b)+1/(b-c)》n/(a-c)恒成立,则n的最大值为______。
4。若直角三角形的斜边长为1,则其内接圆半径最大值为______。
5。已知a,b属于正实数,且a^2+b^2+ab=a+b,求a+b的最大值_______。
6。已知a,b属于正实数,且a^2+ab+b^2=1,求a^2+b^2的最小值_____。
7。已知a,b属于正实数,且8a+2b-ab=0,求a+b的最小值_______。
请详细解答,每一题都需要写出过程,谢谢了~~~~~。
全部回答
1。 y=(a^/x)+[b^/(1-x)],yx^-(a^-b^+y)x-a^=0, ∵ y∈R,y≠0, ∴ 判别式△≥0, ∴ y^-2(a^+b^)y+(a^-b^)^≥0,解得y≤(a-b)^或y≥(a+b)^, ∴ 最小值=(a+b)^
2。
1=a+b≥2√(ab), ∴ 00,y>0,且x+y=a-c, ∵ (x+y)(1/x+1/u)=[(x^+y^)/xy]+2≥(2xy/xy)+2=4, ∴ n≤4,即n的最大值为4
4。
如图所示，设直角边BC=a,AC=b,内切圆半径r,则a^+b^=1,r=(a+b-1)/2,由幂平均不等式(a+b)/2≤√[(a^+b^)/2]得a+b≤√2, r≤(√2-1)/2, ∴ 内切圆半径r的最大值=(√2-1)/2
5。
a+b=a^+b^+ab=(a+b)^-ab, ∵ab≤(a+b)^/4, -ab≥-(a+b)^/4, ∴ (a+b)^-ab≥(a+b)^-(a+b)^/4,即a+b≥3(a+b)^/4, 4≥3(a+b), ∴ 00,b>0, ∴ a>2, 从而a+b=[a+8(a-2)+16]/(a-2)=(a-2)+16/(a-2)+10≥2√[(a-2)+16/(a-2)]+10=18,,∴ a+b的最小值为16
。
热点推荐
热度TOP
-
为什么说向你借钱的男人不能嫁?
12158人阅读
-
妻子不怀孕岳母教我每天给妻子按摩这有用吗？
203人阅读
-
南通文峰妇科坑人？
30人阅读
-
转轮术是什么意思
0人阅读
-
什么是“混合牙列期”？
197人阅读
-
医院的任务是什么？
195人阅读