帮帮忙,高一数学题
已知函数f(x)=f(x+4)且f(2+x)=f(2-x)对一切x属于R均成立,求证f(x)是偶函数. 证明: ∵f(x)=f(x+4) ∴f(2+x)=f(2+x-4)=f(x-2) ∵f(2-x)=f[-(x-2)] ∵f(2+x)=f(2-x) ∴f(x-2)=f[-(x-2)] ∴f(x)是偶函数 命题得证
解:把f(x)=f(x+4)中的x用2-x代换 即f(2-x)=f(2-x+4)=f(6-x)=f(2+x) 又因为f(x)=f(x+4),则f(x)是以4位周期的周期函数 所以f(6-x+2*4)=f(-2-x)=f(2+x) 即f(x)=f(-x)所以f(x)为偶函数 记得加为答案哦!!
解:因为f(x)=f(x+4)
所以有:f(x-2)=f(x+2) (1)
又因为 f(x+2)=f(2-x) (2)
所以:f(x)=f(-x)
所以原函数为偶函数
解题完毕
记住,偶函数是f(x)=f(-x),关于Y轴对称 奇函数是f(-x)=-f(x),关于原点对称
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