高中函数

求函数单调区间和值域已知函数f(x)=

解法一: 设2-x=t,因x属于[0,1],故t属于[1,2]。 代入原式整理,得 f(x)=4[t+(3/2)^2/t]-16 依对勾函数性质,知 0==3/2时递增。 而上面已知1=k=-4或k=-28 显然k=-28时,x=7/2不属于[0,1] 故切线斜率k3=-4 同时知切点T(1/2,-1)。 可见, 当x从0变到1时,函数值k1变到k3,即从-7/2变到-4; 当x从1/2变到1时,函数值从k3变到k2,即从-4变到-3。 故函数递减区间为[0,1/2), 递增区间为[1/2,1]。 函数值域为[-4,-3]。 。全部

  解法一: 设2-x=t,因x属于[0,1],故t属于[1,2]。 代入原式整理,得 f(x)=4[t+(3/2)^2/t]-16 依对勾函数性质,知 0==3/2时递增。 而上面已知1=k=-4或k=-28 显然k=-28时,x=7/2不属于[0,1] 故切线斜率k3=-4 同时知切点T(1/2,-1)。
   可见, 当x从0变到1时,函数值k1变到k3,即从-7/2变到-4; 当x从1/2变到1时,函数值从k3变到k2,即从-4变到-3。 故函数递减区间为[0,1/2), 递增区间为[1/2,1]。
   函数值域为[-4,-3]。 。收起