难题!!!!!解方程的高手来(三
解答：
这是一道非常有意思的题目，能提出这样的问题说明您很具有数学方面思考能力。看似不难，但我以为这道题提出的问题相当难，至少可以和世界难题“尺规三等分任意角”相当。
先按您的思路求解：
sin(15°)=(√6-√2)/4，cos(15°)=(√6+√2)/4
sin(18°)=(√5-1)/4， cos(18°)=√(10+2√5)/4
求得
sin(3°)=(√30+√10-√6-√2-√(60+12√5)+√(20+4√5))/16
cos(3°)=(√30-√10-√6+√2+√(60+12√5)+√(20+4√5))/16
下面计算cos(1°)（为什么不先求sin...全部
解答：
这是一道非常有意思的题目，能提出这样的问题说明您很具有数学方面思考能力。看似不难，但我以为这道题提出的问题相当难，至少可以和世界难题“尺规三等分任意角”相当。
先按您的思路求解：
sin(15°)=(√6-√2)/4，cos(15°)=(√6+√2)/4
sin(18°)=(√5-1)/4， cos(18°)=√(10+2√5)/4
求得
sin(3°)=(√30+√10-√6-√2-√(60+12√5)+√(20+4√5))/16
cos(3°)=(√30-√10-√6+√2+√(60+12√5)+√(20+4√5))/16
下面计算cos(1°)（为什么不先求sin (1°)留给您思考）
令X= cos(1°)，C= cos(3°)，则得
X^3-(3/4)X-C/4=0
按卡尔丹诺公式并经检验，上面方程的三个实根中，
等于cos(1°)的根为
X=(C/8+D^(1/2))^(1/3)+(C/8-D^(1/2))^(1/3)
其中，D=(C^2-1)/64
sin(1°)=√(1- cos(1°) cos(1°))
上面的计算结果除了根式化简好象问题解决了，实际上并没有那么简单。
因为我想，您要的是一些整数经过加、减、乘、除及开n次方的结果，但上式计算中，D＜0，故计算中有复数开3次方，根据复数运算在复平面上的意义，这实际上就是将一个角(3°)三等分后求边长的问题，问题变得很复杂很难了。
虽然还没有得到严格论证，我的推断是：sin(1°)，cos(1°)不可能通过一些整数经过加、减、乘、除及开n次方得到。
以上是我对本问题的解答，仅供您参考，如果有了好的结果别忘了告诉我。
。收起
