周长相等的圆正方形和长方形为什么圆大
设周长为C,圆的半径为R,正方形的边长为a,正方形的长为x,宽为y。【对于圆】C=2πR ,R=C/2π圆的面积=πR²=π(C/2π)²=C²/4π=C²/12。56 (π=3。14)【对于正方形】C=4a, a=C/4正方形的面积=a²=(C/4)²=C²/16【对于长方形】C=2(x y),x=C/2-y。 长方形面积=xy=(C/2-y)y=yC/2-y²=-(y-C/4)² C/4当y-C/4=0,即y=C/4时,长方形面积最大,为C/4。此时其实图形是正方形了。所以正方形面积>长方形面积比较圆的面积 C²/12。 56 和正方形的面积C²/16很明显,C²/12。56>C...全部
设周长为C,圆的半径为R,正方形的边长为a,正方形的长为x,宽为y。【对于圆】C=2πR ,R=C/2π圆的面积=πR²=π(C/2π)²=C²/4π=C²/12。56 (π=3。14)【对于正方形】C=4a, a=C/4正方形的面积=a²=(C/4)²=C²/16【对于长方形】C=2(x y),x=C/2-y。
长方形面积=xy=(C/2-y)y=yC/2-y²=-(y-C/4)² C/4当y-C/4=0,即y=C/4时,长方形面积最大,为C/4。此时其实图形是正方形了。所以正方形面积>长方形面积比较圆的面积 C²/12。
56 和正方形的面积C²/16很明显,C²/12。56>C²/16所以圆的面积>正方形面积>长方形面积。收起