三个圆半径相等,其中任意一个都经过另两个圆的圆心,求公共面积?4号前急需答案
题意的三圆相交的公共部分由一个等边三角形和六块小弓形组成。先考虑两圆相交的情况,公共部分是一个菱形和四个小弓形,面积就是两个重叠的扇形减去重叠部分(就是那个菱形),可以求得每个小弓形的面积S=(1/3*pi*r*r*2-根号3*r*r/2)/4。 那么,三个圆的总的公共面积就是正三角形面积加上六个弓形面积,即是根号3*r*r 6*S。最终答案是pi*r*r 根号3*r*r/4。
题意的三圆相交的公共部分由一个等边三角形和六块小弓形组成。先考虑两圆相交的情况,公共部分是一个菱形和四个小弓形,面积就是两个重叠的扇形减去重叠部分(就是那个菱形),可以求得每个小弓形的面积S=(1/3*pi*r*r*2-根号3*r*r/2)/4。
那么,三个圆的总的公共面积就是正三角形面积加上六个弓形面积,即是根号3*r*r 6*S。最终答案是pi*r*r 根号3*r*r/4。收起