怎么推出求导公式
这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。
导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。
函数是 Y=X^n
ΔY=(X+Δx)^n-X^n
把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。
展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。
只需考虑展开式中的前两项。
第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。
第二项是[nX^(...全部
这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。
导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。
函数是 Y=X^n
ΔY=(X+Δx)^n-X^n
把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。
展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。
只需考虑展开式中的前两项。
第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。
第二项是[nX^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。
现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。
因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为0了。
这就是你要证的求导公式。
（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。）
(X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。
第一项系数是1，第二项系数是n,
第三项系数是 [n(n-1)]/(1*2)
。。。
。收起
