一条一米长的线段,分成三份,求能组成三角形的概率
设长度为1米的线段分成三份的长度分别是x 、y和z=1-(x y)米, x y<1 三段能构成三角形,则 x y>z, 即 x y>(1-x-y), x y>1/2 y z>x, 即 y (1-x-y)>x, x<1/2 z x>y, 即 (1-x-y) x>y, y<1/2 所求概率等于x y=1/2、x=1/2、y=1/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x y)=1与x轴、y轴所包围图形的面积(图略)。 故一米长的线段分成三份能组成三角形的概率是 (1/2*1/2*1/2)÷(1*1*1/2)=1/8÷1/2=1/4。全部
设长度为1米的线段分成三份的长度分别是x 、y和z=1-(x y)米, x y<1 三段能构成三角形,则 x y>z, 即 x y>(1-x-y), x y>1/2 y z>x, 即 y (1-x-y)>x, x<1/2 z x>y, 即 (1-x-y) x>y, y<1/2 所求概率等于x y=1/2、x=1/2、y=1/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x y)=1与x轴、y轴所包围图形的面积(图略)。
故一米长的线段分成三份能组成三角形的概率是 (1/2*1/2*1/2)÷(1*1*1/2)=1/8÷1/2=1/4。收起