为何三阶单位矩阵的行列式是该行列式的3次方呢？

为何三阶单位矩阵的行列式是该行列式的3次方呢？

A×comp(A)=|A|×E 　　三阶单位矩阵E3有|E3|^2=|comp(E3)| 　　为何|E3|^3=|E3|×|comp(E3)|=|E3×comp(E3)|=||E3|×E3|=|E3|? 　　确实相等。 为何如此，因为忽略了量纲。 　　A×comp(A)=|A|×E 　　这里A的量纲为M，comp(A)的量纲=代数余子式的量纲，|A|的量纲=阶数，E的量纲为M^0。如果A为n阶方阵，则该式的量纲：M×M^(n-1)=M^n×M^0 　　∵(E3)^2=comp(E3)的量纲：(M)^2=M^2 　　∴|E3|^2=|comp(E3)|的量纲：(M^3)^2=(M^2)^3...全部

  A×comp(A)=|A|×E 　　三阶单位矩阵E3有|E3|^2=|comp(E3)| 　　为何|E3|^3=|E3|×|comp(E3)|=|E3×comp(E3)|=||E3|×E3|=|E3|? 　　确实相等。
  为何如此，因为忽略了量纲。 　　A×comp(A)=|A|×E 　　这里A的量纲为M，comp(A)的量纲=代数余子式的量纲，|A|的量纲=阶数，E的量纲为M^0。如果A为n阶方阵，则该式的量纲：M×M^(n-1)=M^n×M^0 　　∵(E3)^2=comp(E3)的量纲：(M)^2=M^2 　　∴|E3|^2=|comp(E3)|的量纲：(M^3)^2=(M^2)^3 　　∵E3×comp(E3)=|E3|×E的量纲：M×M^2=M^3×M^0 　　∴|E3|×|comp(E3)|=||E3|×E|的量纲：M^3×(M^2)^3=(M^3)^3 　　注意：这里的E也应该是3阶的单位矩阵，但量纲是E3量纲的0次幂。
  这里写成E而不写成E3，是从来源上将他们区别开了。来源不同，量纲往往不同。 　　单位阵，如果都写成E，不仅忽略了阶数，也忽略了量纲。如果没有量纲，即量纲是任何量纲的0次幂，那么里面的元都是纯数，只要阶数相同，任何单位阵的任何次幂都等于同一个单位阵；如果赋予量纲，那么量纲不同的量纲同阶单位阵不相等，你说，一米什么时候能等于一秒呢？ 　　|E3|^3=|E3|×|comp(E3)|=|E3×comp(E3)|=||E3|×E3|=|E3| 　　最后一个E3，已经与第一个E3不同了，因为来源于将|E3|乘进一个没有量纲的E，量纲已变成了M^3。
  因而需加以区别，写成 　　|E3|^3=|E3|×|comp(E3)|=|E3×comp(E3)|=||E3|×E|=|E3a| 因为E3a主对角线上的元都=|E3|，所以|E3a|展开出来还是|E3|^3，量纲还是M^9。
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