行列式D=|r1,r2,r3,r4|,r1=1,1,1,x+1 r2=-1,-1,x-1,-1 r3=1,x+1,1,1 r4=x-1,-1,-1,-1 其中r代表列,我把每行减去第一行,得r1=1,0,0,x r2=-1,0,x,0 r3=1,x,0,0 r4=x-1,-x,-x,-x 然后直接用行列式的定义直接求(x*x*x*(x-1)-x*x*x)怎么会得出结果x^3(x-2),而正确的答案是x^4,难道大于3价的行列式不能直接用定义求??我只想知道为什么我的算法算出来不行,哪里出了问题?
你所用的方法称为“对角线展开法”,只适用于二、三阶行列式,不能用于高阶行列式。对高阶行列式可以按行列式的定义直接计算或按行(列)展开,但按行列式的定义直接计算非常麻烦(如四阶行列式的展开式一共有4!=24项而不是8项),一般都采用按行(列)展开,具体的定义可参考教材。
下面就对你的题目按第一列展开:
你的第一步是对的。
D=|r1,r2,r3,r4|[r1=1,1,1,x+1 r2=-1,-1,x-1,-1 r3=1,x+1,1,1 r4=x-1,-1,-1,-1 其中r代表列]
=|r1,r2,r3,r4|[r1=1,0,0,x r2=-1,0,x,0 r3=1,x,0,0 r4...全部
你所用的方法称为“对角线展开法”,只适用于二、三阶行列式,不能用于高阶行列式。对高阶行列式可以按行列式的定义直接计算或按行(列)展开,但按行列式的定义直接计算非常麻烦(如四阶行列式的展开式一共有4!=24项而不是8项),一般都采用按行(列)展开,具体的定义可参考教材。
下面就对你的题目按第一列展开:
你的第一步是对的。
D=|r1,r2,r3,r4|[r1=1,1,1,x+1 r2=-1,-1,x-1,-1 r3=1,x+1,1,1 r4=x-1,-1,-1,-1 其中r代表列]
=|r1,r2,r3,r4|[r1=1,0,0,x r2=-1,0,x,0 r3=1,x,0,0 r4=x-1,-x,-x,-x ]
=1*|r1,r2,r3|-x|r4,r5,r6|[r1=0,x,0 r2=x,0,0 r3=-x,-x,-x r4=-1,0,x r5=1,x,0 r6=x-1,-x,-x ]
=-x^3-x*(x^2-x^2-x^3+x^2)
=x^4
最后一步是对两个三阶行列式用对角线展开法。收起