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如何证明平行于圆锥母线作截面截得抛物线

如何证明平行于圆锥母线作截面截得抛物线

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2018-02-12

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    设圆锥方程为 z2=k(x2+y2),z>=0,k>0 (1) 则平行于母线平面方程可设为z=k^(1/2)x+b,b>0,(2) 则可在该平面上建立坐标系, 横轴坐标u=y,纵轴坐标v与x成线性关系, 由(1),(2)得:k(x2+y2)=kx2+b2+2*k^(1/2)*x*b y2=b2/k+2*k^(-1/2)*x*b         故y2与v成线性关系,          亦即在所建立坐标系内,u2 与v成线性关系    即截面截得抛物线。
    。

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