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已知函数自变量取值区间,若其值域区间也为,则称区间为的保值区间.求函数形如的保值...

已知函数自变量取值区间,若其值域区间也为,则称区间为的保值区间.求函数形如的保值区间;的保值区间是,求的取值范围.

全部回答

2018-12-29

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    讨论若,则,矛盾,则只能大于等于则得到,解得或即可求出的保值区间;根据的保值区间得到的取值范围,求出函数的导函数的增减区间,即时,则得的值即可。 解:若,则,矛盾。
      若,则,解得或,所以的保值区间为或。因为的保值区间是,所以,即,令,得,所以在上为增函数,同理可得在上为减函数。若即时,则得满足题意。若时,则,得,所以满足条件的值为。
   考查学生求函数定义域,值域的能力,以及利用导数研究函数增减性的能力。
  

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