已知数列﹛an﹜满足 a₁=2,an﹢₁=2an＋3.(1)求﹛an﹜的通项公式。(2)求数列﹛na
已知数列﹛an﹜满足 a₁=2,an﹢₁=2an＋3.(1)求﹛an﹜的通项公式。(2)求数列﹛Nan﹜的前n项和Sn 过程！！急急急！！
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解: （1） a(n 1)=2an 3 则: [a(n 1) 3]=2(an 3) [a(n 1) 3]/(an 3)=2 则: {an 3}是首项为2，公比为2的等比数列 则: an 3 =(a1 3)*2^(n-1) =4*2^(n-1) =2^2*2^(n-1) =2^(n 1) 则: an=2^(n 1)-3 (2) 由(1) nan=n[2^(n 1)-3] 则: Sn=1*a1 2*a2 。
。。 n*an =1*[2^2-3] 2*[2^3-3] 。。。 n*[2^(n 1)-3] =[1*2^2 2*2^3 。。。 n*2^(n 1)]-3(1 2 。。
。 n) =[1*2^2 2*2^3 。。。 n*2^(n 1)]-3n(n 1)/2 设Tn=1*2^2 2*2^3 。 。。 n*2^(n 1) 则: 2Tn=1*2^3 2*2^4 。
。。 (n-1)*2^(n 1) n*2^(n 2) 两式相减得: -Tn=1*2^2 1*2^3 。。。1*2^(n 1)-n*2^(n 2) 则: Tn =-[2^2 2^3 。。。 2^(n 1)] n*2^(n 2) =-[4*(1-2^n)/(1-2)] n*2^(n 2) =(n-1)*2^(n 2) 4 则: Sn=(n-1)*2^(n 2)-3n(n 1)/2 4。
。
。。 n*an =1*[2^2-3] 2*[2^3-3] 。。。 n*[2^(n 1)-3] =[1*2^2 2*2^3 。。。 n*2^(n 1)]-3(1 2 。。
。 n) =[1*2^2 2*2^3 。。。 n*2^(n 1)]-3n(n 1)/2 设Tn=1*2^2 2*2^3 。 。。 n*2^(n 1) 则: 2Tn=1*2^3 2*2^4 。
。。 (n-1)*2^(n 1) n*2^(n 2) 两式相减得: -Tn=1*2^2 1*2^3 。。。1*2^(n 1)-n*2^(n 2) 则: Tn =-[2^2 2^3 。。。 2^(n 1)] n*2^(n 2) =-[4*(1-2^n)/(1-2)] n*2^(n 2) =(n-1)*2^(n 2) 4 则: Sn=(n-1)*2^(n 2)-3n(n 1)/2 4。
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