求数列通项公式求救例如:A1=1
an=(n+1)/4+[（-1）的（n+1)次方）]*[(n+1)/4]
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1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴1，3，5，7
3。 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：
。4。观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式
⑴ 2，4，（ ）16，32，（ ），128
（2） （ ），4，9，16，25，（ ），49
5、根据下列各数列的关系，写出它的前五项，并归纳出数列的通项公式
6、求下列数列的通项公式
(1) 1,2,6,24,120,...全部
an=(n+1)/4+[（-1）的（n+1)次方）]*[(n+1)/4]
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1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴1，3，5，7
3。
根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：
。4。观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式
⑴ 2，4，（ ）16，32，（ ），128
（2） （ ），4，9，16，25，（ ），49
5、根据下列各数列的关系，写出它的前五项，并归纳出数列的通项公式
6、求下列数列的通项公式
(1) 1,2,6,24,120,720,5040,…
（2） 1，2，4，7，11，16，22， …
求数列通项公式的常见类型
刘春生
数列的通项公式是数列的核心,求通项公式就是求离散函数的解析式。
是数列学习中常见而又重要的题型，解题中应渗透函数（与方程）、转化（与归纳）、分类讨论等数学思想，把数列的有关问题化归为等差等比这一类特殊数列的问题。
一、公式型（待定系数法）——通项公式
例1、设 是等差数列， ，已知 ，求等差数列的通项 。
解：设 的公差为 ，则 ，由题设有 ，
故 ，
又因 ，得 解得 代入 解之得
。
。
当 时，通项 ;
当 时，通项 。
说明：待定系数法求通项，分类讨论，这里没有舍解的理由。
二、定义型（利用 间的关系求通项）
例2、数列 的前 项和为 。（1） ;
（2） 。分别求 。
解：（1） 应为分段函数。
当 时，
而 ，故 。
（2）
两式对应相减得 。即 ，从而 。又 。故数列
是首项为7，公比为2的等比数列，
故 ，即 。
说明：本题中利用 的定义知 解题；（2）中出现递推数列，转化为 为等比数列，也可以用关系式 对应相减，转化为 为公比是2的等比数列，再利用错项相加求 。
三、递推型
A） 累加、累乘型:其递推关系的特征为 或 。
例3、（1）已知数列 满足
，试用 表示 。（2）已知数列 满足 的通项 。
解：（1）由递推式得
… 共 个式子相加得
， 。
（2）当 时， … ， ；当 时， 满足
故
B）、配项型：对于 (p、q 为非零常数)只需在式子两边同加 ，即可得 为公比是p的等比数列。
例4、数列 ： =1,当 时，有 +2，求 。
解：由 +2，两边同加1，得 （ ）
故 是以 为首项，公比为3的等比数列，故 。
说明:本题亦可由 ， +2
（ ）两式相减得： 得
为等比数列求解．
C)。构造函数型：对 型的递推关系，
只需构造数列 ，消去 带来的差异．
例5．设数列 ： ，
求 。
解：设 ，将
代入递推式，得
…（１）则 ,又 ，
故 代入（１）得
说明：（1）若 为 的二次式，则可设
;（2）本题也可由
,
（ ）两式相减得 转化为 求之。
四、多数列型
例6、数列 中， ，求 。
解：由 两式
相减得 ,
，
令
又
故 ,
即 。
， 故
且 ，故 ,
即 ，故
说明：此题在解题过程中引入中间数列 , 达到转化的目的。
。收起
