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在倾斜角为θ的长斜面上

在倾斜角为θ的长斜面上,一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块(连同风帆)的质量为m,滑块与斜面的动摩擦因数为μ,风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即f=kv。滑块从静止开始沿斜面下滑的V-T图像如图所示,图中的倾斜角直线是t=0时刻速度的切线。 (1)由图像求滑块的最大加速度和最大速度的大小 (2)若m=2kg,θ=37度,g=10m/s^2,求出μ和k的值。 怎么做啊,过程

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2018-04-18

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    在倾斜角为θ的长斜面上,一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块(连同风帆)的质量为m,滑块与斜面的动摩擦因数为μ,风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即f=kv。
  滑块从静止开始沿斜面下滑的V-T图像如图所示,图中的倾斜角直线是t=0时刻速度的切线。   (1)由图像求滑块的最大加速度和最大速度的大小 对滑块沿斜面方向受力分析,则滑块的加速度a=(mgsinθ-μmgcosθ-kv)/m 其中m,θ,μ,k均为定值,所以v越大,a越小 而V越来越大,直至a=0时达到最大值。
  也就是说当加速度为零时,滑块速度达到最大值 所以,最开始时滑块的加速度最大 由图像上可以发现: 在t=0时刻,速度的切线(即,dv/dt,也就是加速度)为y=3x 所以,最大加速度=3m/s^2(也就是切线的斜率) 由前面分析知,加速度为零时速度最大。
    而加速度为零时,速度的切线为平行于x轴的直线。 所以,最大速度为:2m/s (2)若m=2kg,θ=37度,g=10m/s^2,求出μ和k的值。 由前面知,加速度a=(mgsinθ-μmgcosθ-kv)/m 当t=0时刻,滑块速度v=0,此时加速度为最大值=3m/s^2。
    则:a=gsinθ-μgcosθ 将数值代入得到: 3m/s^2=10m/s^2*0。6-μ*10m/s^2*0。8 ===> 3=6-8μ ===> μ=3/8 又,当速度达到最大值Vmax=2m/s时,加速度为零。
  所以: mgsinθ-μmgcosθ-kVmax=0 ===> 2kg*10m/s^2*0。  6-(3/8)*2kg*10m/s^2*0。8-k*2m/s=0 ===> 12-6=2k ===> k=3。
  

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