不定方程 不定方程:X2-4614Y=1
要求：
能写出全部过程以及解题的原理。
首先，4614=2*3*769（素分解）
x^2=a mod10
其中a=1,4,5,6,9,0
上述6解中只有1被6除余1
所以x^2=1 mod10,即x=+/-1 mod10
一、设x=10b+1
则10b(10b+2)=4614y,即5b(5b+1)=2307(y/2)
这样一来，
(1)b被3整除，令b=3c,y=2t
得 5c(15c+1)=769t
然而769=4 mod15
所以只有 c=769,t=75*769+5=57680
即 x=23071,y=115360
(2)b被3除余1，令b=3c+1,y=2t
得 5(3c+1)(10c+4)=769t
769=1 mod...全部
首先，4614=2*3*769（素分解）
x^2=a mod10
其中a=1,4,5,6,9,0
上述6解中只有1被6除余1
所以x^2=1 mod10,即x=+/-1 mod10
一、设x=10b+1
则10b(10b+2)=4614y,即5b(5b+1)=2307(y/2)
这样一来，
(1)b被3整除，令b=3c,y=2t
得 5c(15c+1)=769t
然而769=4 mod15
所以只有 c=769,t=75*769+5=57680
即 x=23071,y=115360
(2)b被3除余1，令b=3c+1,y=2t
得 5(3c+1)(10c+4)=769t
769=1 mod3
所以3c+1=769, c=156, t=50c+20
即x=7691, y=12820
二、设x=10b-1
则10b(10b-2)=4614y,即5b(5b-1)=2307(y/2)
(1)b被3整除，令b=3c,y=2t
得 5c(15c-1)=769t
然而769=4 mod15
所以只有 c=769,t=75*769-5=57670
即 x=23069,y=115340
(2)b被3除余2，令b=3c-1,y=2t
得 10(3c-1)(5c-3)=769t
769=1 mod3, 769=4 mod5
所以此时无解！
故原方程的解为x=23071,y=115360
x=7691, y=12820
x=23069,y=115340
。
收起
