在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题
在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题
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1：比如已知f(x y)=f(x) f(y) x去任意实数抽象函数对吧：一般赋值: x=y=0;f(0)=2f(0);f(0)=0;再令x y=0; f(0)=f(x) f(-x)f(x)=-f(-x) 这就是奇函数啊。
2：f(xy)=f(x)f(y)且f(x)>=0;赋值f(0*y)=f(0)*f(y);f(0)=0;f(-1)=f(-1)f(1);f(-1)=0或者f(1)=1;f(1)=f(-1)f(-1)若f(-1)=0, 则f(1)=0, 有f(y)=0 对于任意y成立,是偶函数的若f(1)=1;f(-1)=1或者-1(舍去）f(x*-1)=f(-1)*f(x)是偶函数的两个例子应该够了吧,对于抽象函数一般主要是利用赋值的方法得到一些比较特殊的值。
然后比照奇偶函数的定义即可。其实上面两个例子都有原型 的。第一个是f(x)=ax b 一次线性函数的第二个是Abs[x] 或者1/Abs[x]。
2：f(xy)=f(x)f(y)且f(x)>=0;赋值f(0*y)=f(0)*f(y);f(0)=0;f(-1)=f(-1)f(1);f(-1)=0或者f(1)=1;f(1)=f(-1)f(-1)若f(-1)=0, 则f(1)=0, 有f(y)=0 对于任意y成立,是偶函数的若f(1)=1;f(-1)=1或者-1(舍去）f(x*-1)=f(-1)*f(x)是偶函数的两个例子应该够了吧,对于抽象函数一般主要是利用赋值的方法得到一些比较特殊的值。
然后比照奇偶函数的定义即可。其实上面两个例子都有原型 的。第一个是f(x)=ax b 一次线性函数的第二个是Abs[x] 或者1/Abs[x]。
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