初二数学题一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，那么这样的两位数有几个？它们是多少？(要有步骤)
设这个两位数为xy，那么交换它的十位数字与个位数字后为yx，而且y≠0，1≤x≤9，1≤y≤9。
依据题设，可以得出
10x+y=7a+1 (a为整数) ①
10y+x=7b+1 (b为整数) ②
①-②，得 9x-9y=9(x-y)=7(a-b)
x-y、a-b为整数
所以，x-y能够整除7。
而1≤x≤9，1≤y≤9，所以-8≤x-y≤8。
综上，x-y=7 或x-y=0 或x-y=-7
①当x-y=7时，只有x=9，y=2和x=8，y=1两种情况，验证后只有x=9，y=2时符合题设。 所以，两位数xy=92
②当x-y=-7时，只有x=2，y=9和x=1，y=8两种情况，验...全部
设这个两位数为xy，那么交换它的十位数字与个位数字后为yx，而且y≠0，1≤x≤9，1≤y≤9。
依据题设，可以得出
10x+y=7a+1 (a为整数) ①
10y+x=7b+1 (b为整数) ②
①-②，得 9x-9y=9(x-y)=7(a-b)
x-y、a-b为整数
所以，x-y能够整除7。
而1≤x≤9，1≤y≤9，所以-8≤x-y≤8。
综上，x-y=7 或x-y=0 或x-y=-7
①当x-y=7时，只有x=9，y=2和x=8，y=1两种情况，验证后只有x=9，y=2时符合题设。
所以，两位数xy=92
②当x-y=-7时，只有x=2，y=9和x=1，y=8两种情况，验证后只有x=2，y=9时符合题设。所以，x两位数y=29。刚好与①反过来。
③当x-y=0时，x=y，两位数xy=10x+x=11x=7a+1，1≤x≤9，可以用穷举法，得到x=2，x=8 两位数分别为22，88时，符合题设。
所以，符合题设的两位数有4个，分别为22，29，88，92。收起
