取值范围已知函数f(x)=e^(-x)+ax-1,(1)求f(x)的单调递减区间。(2)当a>0时,若对于任意实数x,不等式f(x)>-1恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=e^(-x)+ax-1
(1)求f(x)的单调递减区间。
(2)当a>0时,若对于任意实数x不等式f(x)>-1恒成立,求a的取值范围
(1)f(x)=e^(-x)+ax-1
令f'(x)=-e^(-x)+a<0--->1/e^x>a 。 。。。。。。。。。。。。。。。。(*)
a≤0时(*)恒成立--->求f(x)的单调递减区间为R;
a>0时--->e^x<1/a--->x<-lna,即f(x)的单调递减区间(-∞,-lna)
(2)由(1)知f(x)在x=-lna时取得极小值f(-lna)
要使f(x)>-1恒成立,只需极小值f(-lna)>-1
--->a-al...全部
已知函数f(x)=e^(-x)+ax-1
(1)求f(x)的单调递减区间。
(2)当a>0时,若对于任意实数x不等式f(x)>-1恒成立,求a的取值范围
(1)f(x)=e^(-x)+ax-1
令f'(x)=-e^(-x)+a<0--->1/e^x>a 。
。。。。。。。。。。。。。。。。(*)
a≤0时(*)恒成立--->求f(x)的单调递减区间为R;
a>0时--->e^x<1/a--->x<-lna,即f(x)的单调递减区间(-∞,-lna)
(2)由(1)知f(x)在x=-lna时取得极小值f(-lna)
要使f(x)>-1恒成立,只需极小值f(-lna)>-1
--->a-alna-1>1--->h(a)=alna-(a-2)<0。
。。。。。。。。。。。。(**)
令h'(a)=1-lna-1=-lna=0--->a=1--->h(a)有极小值h(1)=1
即(**)恒成立
--->a>0。收起