在复平面内,设命题甲是:"复数满足是定值",命题乙是:"复数在复平面内对应点的轨...

复数问题复数Z满足4<=Z+16/Z<=10, 求(1)|Z|的取值范围, (2)复数Z对应点P的轨迹

设Z=X+iY，其中X、Y是实数，则 Z+16/Z=(X+iY)+16/(X+iY)=(X+iY)+16(X-iY)/(X^2+Y^2) =[X+16X/(X^2+Y^2)]+i[Y-16Y/(X^2+Y^2)] 由4 Y=0 或 X^2+Y^2=16 按题目的意思应该Z不是实数，所以Y=0舍去，∴X^2+Y^2=16 Z+16/Z=X+16X/(X^2+Y^2)=2X （1）|Z|=√(X^2+Y^2)=√16=4 （2）由4 4 2=2） ———————————————————— 如果题目里Z可以是实数，则上面解答中Y=0不要舍去，此时 40，解不等式组 X+16/X>=4 ==> X...全部

  设Z=X+iY，其中X、Y是实数，则 Z+16/Z=(X+iY)+16/(X+iY)=(X+iY)+16(X-iY)/(X^2+Y^2) =[X+16X/(X^2+Y^2)]+i[Y-16Y/(X^2+Y^2)] 由4 Y=0 或 X^2+Y^2=16 按题目的意思应该Z不是实数，所以Y=0舍去，∴X^2+Y^2=16 Z+16/Z=X+16X/(X^2+Y^2)=2X （1）|Z|=√(X^2+Y^2)=√16=4 （2）由4 4 2=2） ———————————————————— 如果题目里Z可以是实数，则上面解答中Y=0不要舍去，此时 40，解不等式组 X+16/X>=4 ==> X^2-4X+16>=0 ==> 对一切X>0 X+16/X X^2-10X+16=0 ==> 2<=X<=8 不等式组的解是：2<=X<=8 （1）|Z|=|X|，所以2<=|Z|<=8； （2）Z的轨迹是Y=0 (2<=X<=8)，用复数形式表示为： Im(Z)=0 （2<=Re(Z)<=8） 上面两种情形综合起来就是最完整的解答，即 （1）2<=|Z|<=8； （2）轨迹是圆X^2+Y^2=16在直线X=2的右边部分与X轴上从X=2到X=8的线段。
   。收起