复数与图形

复数z=cosθ+isinθ)(0≤θ<

解法一： 设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ<2π)对应点Z, ∵ |z|=cos²θ+sin²θ=1， ∴ 点Z的轨迹是单位圆，再设1+i对应点P，则|1+i-z|表示点P，Z间的距离，连PO交⊙O于远点A，则|1+i-z|的最大值=|PA|=1+√2，此时，θ=∠XOA=5π/4 解法二：|1+i-z|²=(1-cosθ)²+(1-sinθ)²=3-2√2sin(θ+π/4), ∵ 0≤θ<2π, π/4≤θ+π/4<9π/4, -1≤sin(θ+π/4)≤√2/2, ∴ 1≤3-2√2sin(θ+π/4)≤3+2√2=(1+√2)...全部

  解法一： 设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ<2π)对应点Z, ∵ |z|=cos²θ+sin²θ=1， ∴ 点Z的轨迹是单位圆，再设1+i对应点P，则|1+i-z|表示点P，Z间的距离，连PO交⊙O于远点A，则|1+i-z|的最大值=|PA|=1+√2，此时，θ=∠XOA=5π/4 解法二：|1+i-z|²=(1-cosθ)²+(1-sinθ)²=3-2√2sin(θ+π/4), ∵ 0≤θ<2π, π/4≤θ+π/4<9π/4, -1≤sin(θ+π/4)≤√2/2, ∴ 1≤3-2√2sin(θ+π/4)≤3+2√2=(1+√2)², ∴ |1+i-z|≤1+√2,等号成立时θ+π/4=3π/2, ∴ θ=5π/4。
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