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以平行四边形abcd的边ab,cd向平行四边形内作正三角形求证四边形aecf是平行四边形

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2018-05-05

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  证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC【S】,∠ABC=∠ADC∵△ABE和△CDF是正三角形∴AB=AE=BE,CD=DF=CF,∠ABE=∠CDF=60°∴AE=CF,BE=DF【S】∵∠ABC-∠ABE=∠ADC-∠CDF即∠EBC=∠FDA【A】∴△EBC≌△FDA(SAS)∴CE=AF又∵AE=CF∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。
  

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