求极限limx趋向于正无穷大时:(π/2-arctanx)^(1/Inx)
解:令y(x)=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
两边取对数,得lny=ln(π/2-arctanx)/lnx
令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott
limln(π/2-arctanx)/lnx
=limlnt/lncott
=lim(1/t)/{(1/cott)[-(csct)^2]}(洛必达法则)
=-lim[(sint)^2]/(ttant)
=-lim(t^2)/(t*t)(等价无穷小代换)
=-1
即limlny(x)=-1
故lim(π/2-arctanx)^(1/lnx)=e^(-1)=1/e。 全部
解:令y(x)=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
两边取对数,得lny=ln(π/2-arctanx)/lnx
令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott
limln(π/2-arctanx)/lnx
=limlnt/lncott
=lim(1/t)/{(1/cott)[-(csct)^2]}(洛必达法则)
=-lim[(sint)^2]/(ttant)
=-lim(t^2)/(t*t)(等价无穷小代换)
=-1
即limlny(x)=-1
故lim(π/2-arctanx)^(1/lnx)=e^(-1)=1/e。
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