复数

复数z1.z2分别对应平面内的点M1,M2且/z1+z2/=/z1-z2/,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i,则/z1/^2+/z2/^2等于_____(写明白过程,谢谢) / / 表示模

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2007-06-17

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  设点M2关于原点的对称点是M3，则点M3对应的复数是－z2。所以，M1M2＝|z1－z2|，M1M3＝|z1＋z2|，原点O是M2M3的中点。所以，△M1M2M3是等腰三角形，M1O⊥M2M3。

   所以，△M1OM2是直角三角形，点M是斜边中点。所以，OM1^2＋OM2^2＝M1M2^2＝4OM^2。因为 OM1＝|z1|，OM2＝|z2|，OM＝|4＋3i|＝5，所以，|z1|^2＋|z2|^2＝25。

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