直线的参数方程

已知经过点P（2，0），斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标请用直线的参数方程的知识详细解答，谢谢

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2009-08-25

1 0

由题意可得直线参数方程为x=2+3t，y=4t，为求交点坐标先解方程(4t)^2=2*(2+3t)，即8t^2-3t-2=0, 设其解为t1、t2，则对应有A=(2+3t1,4t1)，B=(2+3t2,4t2)，根据韦达定理，AB中点M所对应的参数为t=(t1+t2)/2=3/16，所以Mx=2+3*(3/16)=41/16，My=4*(3/16)=3/4，即得到M(41/16,3/4)。
。

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w***

2009-08-25

282 0

已知经过点P（2，0），斜率为4/3的直线和抛物线y²=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标设直线参数方程为{x=2+3t;y=4t} 代入抛物线方程：(4t)²=2(2+3t)--->8t²-3t-2=0 M是AB中点--->tM=(tA-tB)/2=3/4 --->xM=2+3tM=17/4, yM=4tM=3---->M坐标(17/4,3)。

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T***

2009-08-25

279 0

已知经过点P（2，0），斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标过点P(2,0)，斜率为4/3的直线方程为：y=(4/3)(x-2) 联立直线与抛物线方程，得到：[(4/3)(x-2)]^2=2x 整理得到：8x^2-41x+32=0 则A、B两点的横坐标为上述方程的解所以：Xa+Xb=-b/a=41/8 那么，AB中点M的横坐标为Xm=(Xa+Xb)/2=41/16 有，点A、B在直线上所以，Ya=(4/3)(Xa-2)、Yb=(4/3)(Xb-2) 则，Ya+Yb=(4/3)[(Xa+Xb)-4]=(4/3)*[(41/8)-4]=3/2 所以，点M的纵坐标为Ym=(Ya+Yb)/2=3/4 则，点M(41/16,3/4)。
。

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