高二数学（不等式证明）

高二数学不等式证明问题已知a.b

可以用柯西不等式证明， 将原式的左右两边共同乘以（a+b+c） 则左边变为 (a^2/b+b^2/c+c^2/a)*(a+b+c)。。 记为A 不等式的右边变为（a+b+c)^2 根据柯西不等式 A >= （a+b+c）^2 所以左右就是标准的柯西不等式形式，从而原不等式就得证了~ 或者你用排序不等式证明也可以 因为a b c 均大于零 则不妨设a=(1/b)>=(1/c) 所以我们看回原来的不等式 不等式的左边为乱序和，而不等式的右边为反序和 所以根据排序不等式 乱序和>=反序和 也可以证明不等式~ 如果以上两种证法都没有学过也不要紧 你还可以用基本不等式，采用作差法也可以证明 这里证...全部

  可以用柯西不等式证明， 将原式的左右两边共同乘以（a+b+c） 则左边变为 (a^2/b+b^2/c+c^2/a)*(a+b+c)。。
  记为A 不等式的右边变为（a+b+c)^2 根据柯西不等式 A >= （a+b+c）^2 所以左右就是标准的柯西不等式形式，从而原不等式就得证了~ 或者你用排序不等式证明也可以 因为a b c 均大于零 则不妨设a=(1/b)>=(1/c) 所以我们看回原来的不等式 不等式的左边为乱序和，而不等式的右边为反序和 所以根据排序不等式 乱序和>=反序和 也可以证明不等式~ 如果以上两种证法都没有学过也不要紧 你还可以用基本不等式，采用作差法也可以证明 这里证明过程就不给出了 只要记住基本不等式 a^2+b^2>=2ab (其中a b均为实数) 就可以通过简单的加减及通分求得 (a^2/b+b^2/c+c^2/a)-(a+b+c)>= 0 从而得到a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 以上我提供三种证明方法，你也尝试一下吧~。收起