求自考答案！谁考线性代数和管理系统中计
全国2010年1月高等教育自学考试
《线性代数（经管类）》试题及答案
课程代码：04184
试题部分
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1。设行列式（ ）
A。 B。1
C。2 D。
2。设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）
A。 A-1B-1C-1 B。 C-1B-1...全部
全国2010年1月高等教育自学考试
《线性代数（经管类）》试题及答案
课程代码：04184
试题部分
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1。设行列式（ ）
A。
B。1
C。2 D。
2。设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）
A。 A-1B-1C-1 B。 C-1B-1A-1
C。 C-1A-1B-1 D。 A-1C-1B-1
3。
设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）。如果|A|=2，则|-2A|=（ ）
A。-32 B。-4
C。4 D。32
4。设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）
A。
α1，α2，α3，α4一定线性无关 B。 α1一定可由α2，α3，α4线性表出
C。 α1，α2，α3，α4一定线性相关 D。 α1，α2，α3一定线性无关
5。向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ）
A。
1 B。2
C。3 D。4
6。设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A。1 B。2
C。3 D。4
7。设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）
A。
m≥n B。Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
C。r（A）=m D。Ax=0存在基础解系
8。设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）
A。（1，1，1）T B。（1，1，3）T
C。
（1，1，0）T D。（1，0，-3）T
9。设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）
A。4 B。5
C。6 D。7
10。三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）
A。
B。
C。 D。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11。行列式=_________。
12。设A=，则A-1=_________。
13。设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________。
14。实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________。
15。设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解。
则A（5α2-4α1）=_________。
16。设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________。
17。设线性方程组有无穷多个解，则a=_________。
18。
设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________。
19。设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________。
20。二次型的秩为_________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=。
22。设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1。
23。设向量α=（3，2），求（αTα）101。
24。
设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）。
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合。
全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1。已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）
A。m-n B。n-m C。m+n D。
-（m+n）
2。设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）
A。ACB B。CAB C。CBA D。
BCA
3。设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ）
A。-8 B。-2 C。
2 D。8
4。已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）
A。PA B。AP C。QA D。
AQ
5。已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A。若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B。若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2
C。若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D。
若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
6。下列命题中错误的是（ ）
A。只含有一个零向量的向量组线性相关 B。由3个2维向量组成的向量组线性相关
C。由一个非零向量组成的向量组线性相关 D。
两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7。已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）
A。α1必能由α2,α3，β线性表出 B。α2必能由α1,α3，β线性表出 C。
α3必能由α1,α2，β线性表出 D。β必能由α1,α2,α3线性表出
8。设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）
A。小于m B。
等于m C。小于n D。等于n
9。设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）
A。AT B。A2 C。
A-1 D。A*
10。二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）
A。0 B。1 C。2 D。
3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11。行列式的值为_________________________。
12。设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________。
13。设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________。
14。设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________。
15。设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________。
16。齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________。
17。设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_____________。
18。设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=________________________。
19。已知A=是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
20。二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21。计算行列式D=的值。
22。已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23。设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24。已知矩阵A=，B=。（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。
25。问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
26。设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。
四、证明题（本题6分）
27。设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。
全国2010年7月高等教育自学考试
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。
1。设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，
若|B|=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A|=（ ）A。
-12 B。-6 C。6 D。12
2．计算行列式（ ）A。-180 B。-120C。120 D。180
3．设A=，则|2A*|=（ ）A。-8 B。-4C。4 D。8
4。
设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有
A。 α1，α2，α3，α4线性无关 B。 α1，α2，α3，α4线性相关
C。 α1可由α2，α3，α4线性表示 D。 α1不可由α2，α3，α4线性表示
5．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（ ）A．2 B 3C．4 D．5
6．设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（ ）A．A与B相似 B．|A|=|B|C．A与B等价 D．A与B合同
7．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则|A+2E|=（ ）A．0 B．2C．3 D．24
8．若A、B相似，则下列说法错误的是（ ）A．A与B等价 B．A与 B合同C．|A|=|B| D．A与B有相同特征
9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ）A．-2 B．0C．2 D．4
10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（ ）A．A正定 B．A半正定C．A负定 D．A半负定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1l。设A=,B=，则AB=________。
12．设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-l|=________。
13．三元方程x1+x2+x3=0的结构解是________。
14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______．
15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______．
16．设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，l，则|5A-1|=_______．
17．若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=________．
18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是________。
19。设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=，且R(A)=2,则Ax=b的通解是________。
20。设α=，则A=ααT的非零特征值是_____。
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
21．计算5阶行列式D= 22。
设矩阵X满足方程X=求X。
23。求非齐次线性方程组
的结构解。
24。求向量组α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11），
α4=（2，3，6，8）的秩。
25。已知A=的一个特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这。收起
