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同弧对的圆周角相等,那么所有与之相等的角都在这个圆上吗?

同弧对的圆周角相等,那么所有与之相等的角都在这个圆上吗?证明之。现在的问题是:假设一个圆O,它的一条弧为AB,设弧AB所对的圆周角为C,以这个弧的两端A、B为三角形的两个顶点与另一个顶点D构成一个三角形,如果角D与角C相等,那么顶点D一定在这个圆上吗?试证明之。说明一下:我知道并证明了“同弧所对的圆周角相等”这个命题,现在要证明的是它的逆命题(与这个圆周角相等的角的顶点都在这个圆上)。我应该把问题说清楚了吧。

全部回答

2007-04-14

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当然是,可以用反证法。 假设D在圆外,则AD与圆交于E,角ADB=角AEB,由角边边定理知三角形ADB全等三角形AEB,故D与E为同一点。 D在圆内类似。

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