初三数学在同圆或等圆中,圆周角相等,弧一定相等吗?如何证明?
一定相等。
理由如下:
1)同一条弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半;
2)同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等。
由于前提条件是在同圆或等圆中,故只要在同一个圆中能证明两个相等的圆周角所对的弧相等即可。
证明1:如图,圆O中,∠BAD=∠CAD。
∵∠BOD=2∠BAD;
∠COD=2∠CAD。
∴∠BOD=∠COD,故弧BD=弧CD。
证明2:由于∠BOD=∠COD,连接BC。
∵OB=OC,则OD垂直平分BC(等腰三角形三线合一)
∴弧BD=弧CD(垂径定理)。全部
一定相等。
理由如下:
1)同一条弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半;
2)同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等。
由于前提条件是在同圆或等圆中,故只要在同一个圆中能证明两个相等的圆周角所对的弧相等即可。
证明1:如图,圆O中,∠BAD=∠CAD。
∵∠BOD=2∠BAD;
∠COD=2∠CAD。
∴∠BOD=∠COD,故弧BD=弧CD。
证明2:由于∠BOD=∠COD,连接BC。
∵OB=OC,则OD垂直平分BC(等腰三角形三线合一)
∴弧BD=弧CD(垂径定理)。收起