数学题。。三角函数一。已知α∈（
一。已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0
求sin(α+π/4)除以[sin2α+cos2α+1]的值
解：因为2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0
所以，同除以cos²α，得，
2tan^2α-tanα-3=0
解得，tanα=-1或tanα=3/2
注意到,α∈（0，π/2），
所以tanα=3/2 cosα=2/√13 sinα=3/√13
所以由辅助角公式,得
sin(α+π/4)=√2/2(sinα+cosα)=5√26/26
由倍角公式,得
sin2α+cos2α+1=2...全部
一。已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0
求sin(α+π/4)除以[sin2α+cos2α+1]的值
解：因为2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0
所以，同除以cos²α，得，
2tan^2α-tanα-3=0
解得，tanα=-1或tanα=3/2
注意到,α∈（0，π/2），
所以tanα=3/2 cosα=2/√13 sinα=3/√13
所以由辅助角公式,得
sin(α+π/4)=√2/2(sinα+cosα)=5√26/26
由倍角公式,得
sin2α+cos2α+1=2sinα×cosα+1-2sin²α+1=28/13
所以sin(α+π/4)除以[sin2α+cos2α+1]=5√26/56
二。
在△ABC中，A,B,C为三个内角，f(B)=4cosB×sin²(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB
(1)若f(B)=2,求角B的度数
(2)若f(B)-m>2,求m的取值范围。
解:(1)f(B)=4cosB×sin²(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB
=4cosB×(1+sinB)/2+根号3cos2B-2cosB
=sin2B+根号3cos2B
=2sin(2B+60°)
若f(B)=2,则有sin(2B+60°)=1
又在△ABC中，A,B,C为三个内角
所以B=15°
(2)f(B)-m>2
f(B)-2>m
f(B)-2=2sin(2B+60°)-2
若f(B)-m>2成立
只需m 在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c
且cosA=1/3
（1）求sin²[（B+C)/2]+cos2A的值。
（2）若a=根号3，求bc的最大值。
解：sin²[（B+C)/2]+cos2A
由倍角公式，原式=（1-cos（B+C)）/2+cos2A
=1/2（1+cosA）+cos2A
=1/2（1+cosA）-1+2cos²A
代入数据得,原式=1/2*4/3+2/9-1=-1/9
(2))由余弦定理得 2b*c*cosA=b²+c²-a²
代入数据得(2/3)bc=b²+c²-3
整理得b²+c²-(2/3)bc=3
由均值不等式知,4/3bc<=3
bc<=9/4
等号当且仅当c=b=3/2时成立
bc的最大值9/4
。收起
