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关于方阵的正负定判定?

3价以上的具体方阵正负定判定大家有什么好方法。我采用的是配方化为规范型。感觉线性代数的题好烦啊。

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2007-04-09

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判断方阵的正负定的最简单、最有效的方法是看方阵A的各阶主子式的符号,没有比这更简单的方法了。 如果A的各阶主子式都大于0,则A正定; 如果A的奇数阶主子式都小于0、偶数阶主子式都大于0,则A负定; 如果A的各阶主子式都大于、等于0,则A半正定; 如果A的奇数阶主子式都小于、等于0、偶数阶主子式都大于、等于0,则A半负定; 除了上面四种情形之外,则A不定。

2007-04-08

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有五种判定方法: (1)负惯性指数=0(即下正惯性指数为n) (2)f(A)>=0(XTAX>=0)T表示转置 (3)A的特征值>=0 (4)存在可逆矩阵U使得A=UU-1,-1表示逆 对于对称阵有特殊的判定:(1)A的特征值全部为正 (2)A的各阶主子式均为正(霍尔维茨定理)

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