高中数学

高中数学立体几何问题:已知α∥β

已知α∥β, a在平面α内, B∈β, 则在β内过点B的所有直线中 A。 不一定存在与α平行的直线 B。 只有两条与α平行的直线 C。 存在无数条与α平行的直线 D。 存在唯一一条与α平行的直线 写错了吧？如果按照现在这个样子，直线a对题目解答没有任何意义，而由α∥β知，β内过点B的所有直线均平行于α ! 因此，猜测应该是问“与a平行的直线”，这样则解答如下： 以下按照原人教社旧大纲教材《立体几何》的体系解答。 由公理3推论1，a与点B确定一个平面，因为点B在平面α外，a不在β内，此平面异于平面α和β，且由于B∈β，由公理2知，此平面与平面β由唯一提交过点B的交线，由两平面平行的性质定...全部

  已知α∥β, a在平面α内, B∈β, 则在β内过点B的所有直线中 A。 不一定存在与α平行的直线 B。 只有两条与α平行的直线 C。 存在无数条与α平行的直线 D。 存在唯一一条与α平行的直线 写错了吧？如果按照现在这个样子，直线a对题目解答没有任何意义，而由α∥β知，β内过点B的所有直线均平行于α ! 因此，猜测应该是问“与a平行的直线”，这样则解答如下： 以下按照原人教社旧大纲教材《立体几何》的体系解答。
   由公理3推论1，a与点B确定一个平面，因为点B在平面α外，a不在β内，此平面异于平面α和β，且由于B∈β，由公理2知，此平面与平面β由唯一提交过点B的交线，由两平面平行的性质定理得此交线与a平行，这证明了存在性。
  下面证明唯一性：设k是β内过点B且平行于a的直线，则由公理3的推论3知，直线k和直线a确定一个平面，a和点B都在这个平面内，于是这个平面就是直线a和点B确定的平面，直线k即为这个平面与β的交线。
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