数学过P(1,4)引一条直线,它
解:直线在两坐标轴上的截距都为正,设为a,b(a>0,b>0)
则可以写出直线方程 x/a +y/b =1,直线过点P(1,4)
所以得到 1/a +4/b =1,
即:1/a=(b-4)/b, 解得:a=b/(b-4),…………(1)
因为a>0,b>0,所以从(1)可知:b-4>0
这样 a+b=b+[b/(b-4)]=b+[(b-4)+4]/(b-4)=b+1+4/(b-4)
=(b-4) + 4/(b-4) +5 ≥2√[(b-4) * 4/(b-4)] +5=9
说明 a+b的最小值是9,
等号当 (b-4) = 4/(b-4), 就是(b-4)^2=4 的时候取得,
所以有:...全部
解:直线在两坐标轴上的截距都为正,设为a,b(a>0,b>0)
则可以写出直线方程 x/a +y/b =1,直线过点P(1,4)
所以得到 1/a +4/b =1,
即:1/a=(b-4)/b, 解得:a=b/(b-4),…………(1)
因为a>0,b>0,所以从(1)可知:b-4>0
这样 a+b=b+[b/(b-4)]=b+[(b-4)+4]/(b-4)=b+1+4/(b-4)
=(b-4) + 4/(b-4) +5 ≥2√[(b-4) * 4/(b-4)] +5=9
说明 a+b的最小值是9,
等号当 (b-4) = 4/(b-4), 就是(b-4)^2=4 的时候取得,
所以有:b-4=2,(因为b-4是正数,b-4=-2不适合)
解得 b=6, 代入(1)式,求得:a=3
所以,直线方程是 x/3 + y/6 =1
化成一般式就是 2x+y-6=0 。
OK!。收起