圆锥曲线中的轨迹方程
直线y=kx+b,与抛物线x=y^2相交于(x1,y1) ,(x2,y2)。
则ky^2-y+b=0,y1+y2=1/k,y1*y2=b/k。
(y1-y2)^2=(y1*y2)^2-4y1y2=(1-4b)/k^2。
x1+x2=(y1+y2-2b)/k=(1-2bk^2)/k^2。 x1*x2=b^2/k^2,
(x1-x2)^2=(1-4bk)/k^4。
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=9,
(1-4b)/k^2+(1-4bk)/k^4=3^2 。
b=(1+k^2-9k^4)/(4k+4k^2)。
设中心(xo,yo),
x0=(x1+x2)/2=(1-2bk^2)...全部
直线y=kx+b,与抛物线x=y^2相交于(x1,y1) ,(x2,y2)。
则ky^2-y+b=0,y1+y2=1/k,y1*y2=b/k。
(y1-y2)^2=(y1*y2)^2-4y1y2=(1-4b)/k^2。
x1+x2=(y1+y2-2b)/k=(1-2bk^2)/k^2。 x1*x2=b^2/k^2,
(x1-x2)^2=(1-4bk)/k^4。
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=9,
(1-4b)/k^2+(1-4bk)/k^4=3^2 。
b=(1+k^2-9k^4)/(4k+4k^2)。
设中心(xo,yo),
x0=(x1+x2)/2=(1-2bk^2)/(2k^2),
yo=(y1+y2)/2=(1/2k)。
k=1/2yo。
xo=2yo^2-b。
xo=2yo^2-b=2yo^2-(1+k^2-9k^4)/(4k+4k^2)=
=2yo^2-[1+(1/2yo)^2-9*(1/2yo)^4)]/[4*(1/2yo)+4*(1/2yo)^2)]
。收起
