已知A,B为抛物线y2=2px(p＞0)上的两点，F为其焦点，|AF| |BF|=4，又线段AB的垂直平分线与x轴交于（3，0），求抛物线的方程。
已知A,B为抛物线y＾=2px(p＞0)上的两点，F为其焦点，|AF|+ |BF|=4，又线段AB的垂直平分线与x轴交于（3，0），求抛物线的方程。
解：
A（x1，y1）， B（x2，y2）
抛物线y＾=2px F（p/2，0）
准线x=-p/2
|AF|+ |BF|=4=x1+（p/2）+x2+（p/2）=x1+x2+p
（x1+x2）/2=（4+p）/2
∵A,B为抛物线y＾=2px(p＞0)上的两点，AB所在直线L斜率为k
∴y1+y2=2p/k
（y1+y2）/2=p/k
AB中点E坐标[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
过E点且垂直L的直线L1：
L1： ...全部
已知A,B为抛物线y＾=2px(p＞0)上的两点，F为其焦点，|AF|+ |BF|=4，又线段AB的垂直平分线与x轴交于（3，0），求抛物线的方程。
解：
A（x1，y1）， B（x2，y2）
抛物线y＾=2px F（p/2，0）
准线x=-p/2
|AF|+ |BF|=4=x1+（p/2）+x2+（p/2）=x1+x2+p
（x1+x2）/2=（4+p）/2
∵A,B为抛物线y＾=2px(p＞0)上的两点，AB所在直线L斜率为k
∴y1+y2=2p/k
（y1+y2）/2=p/k
AB中点E坐标[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
过E点且垂直L的直线L1：
L1： y-（p/k）=（-1/k）[x-（4+p）/2]
L1交X轴于F（3，0）
0-（p/k）=（-1/k）[3-（4+p）/2]
p=2
抛物线y＾=4x
。收起
