椭圆C的方程为xx/4+yy/3
设椭圆上两点P1,P2关于直线L对称,P1,P2的及P1P2中点P0的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x0,y0),
因为P1P2垂直于L,其斜率为-1/4。
设P1P2的直线方程为y=-x/4+b
由方程组:y=-x/4+b。 。。。3x²+4y²-12=0。。。(1)消去y得;
13x²-8bx+16b²-48=0
由于直线P1P2与椭圆有两个不同的交点所以判别式>0,即;
4b²<13。 。。(2)
由中点定理,韦达定理,得x0=(x1+x2)/2=-(-8b)/26=4b/13,
y0=12b/13,又因为点P0在直...全部
设椭圆上两点P1,P2关于直线L对称,P1,P2的及P1P2中点P0的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x0,y0),
因为P1P2垂直于L,其斜率为-1/4。
设P1P2的直线方程为y=-x/4+b
由方程组:y=-x/4+b。
。。。3x²+4y²-12=0。。。(1)消去y得;
13x²-8bx+16b²-48=0
由于直线P1P2与椭圆有两个不同的交点所以判别式>0,即;
4b²<13。
。。(2)
由中点定理,韦达定理,得x0=(x1+x2)/2=-(-8b)/26=4b/13,
y0=12b/13,又因为点P0在直线L上,所以12b/13=16b/13+m。。
即 b=-13m/4。
。。(3)
把(3)带入(2)得m²<4/13。。。即有-2√13/13收起