离心率

已知双曲线(xx/aa)-(yy/bb)=1(a＞0,b＞0)的左，右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点，且PF1垂直PF2,|PF1||PF2|=4ab,则双曲线的离心率是？

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2008-12-15

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F1(-C,0),F2(C,0),P(a²/c,y), ∵ PF1⊥PF2, ∴ [y/(a²/c+c)][y/(a²/c-c)]=-1 ∴ y²=(c²+a²)b²/c²,则y=±b√(c²+a²)/c, ∵ |PF1||PF2|=|F1F2||y|, ∴ 4ab=2b√(c²+a²), ∴ c²/a²=3, ∴ 离心率e=√3。

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