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抛物线y^2=2px的焦点是F(p/2,0),则直线AB的方程是y=k(x-p/2)联立直线和抛物线的方程消去x得到
ky^2-2py-kp^2=0
--->y1+y2=2p/k,y1y2=-p^2
y=k(x-p/2)--->x=y/k+p/2。
因此x1x2=(y1/k+p/2)(y2/k+p/2) =y1y2/k^2+p(y1+y2)/(2k)+(p/2)^2 =-p^2/k^2+p(2p/k)/(2k)+(p/2)^2 =-(p/k)^2+(p/k)^2+(p/2)^2 =(p/2)^2 所以y1y2/(x1x2)=-p^2/(p^2/4)=-4。
故选 B。
因此x1x2=(y1/k+p/2)(y2/k+p/2) =y1y2/k^2+p(y1+y2)/(2k)+(p/2)^2 =-p^2/k^2+p(2p/k)/(2k)+(p/2)^2 =-(p/k)^2+(p/k)^2+(p/2)^2 =(p/2)^2 所以y1y2/(x1x2)=-p^2/(p^2/4)=-4。
故选 B。
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