还有一道不等式请教有100个正数
有100个正数，满足以下条件:
a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100;
a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300;
(a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2=10000。
求证 a1+a2+a3>100。
我看到的原题是:
设a1,a2,a3,。。。,a100都是正数，满足条件:
a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300;
(a1)^2+(a2)^2+。 。。+(a100)^2≥10000。
证明 必有三个数的和大于100。
简证如下 不妨设a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100,
我们证明必有:a1+a2+a3>100。
假设a1+a2+a...全部
有100个正数，满足以下条件:
a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100;
a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300;
(a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2=10000。
求证 a1+a2+a3>100。
我看到的原题是:
设a1,a2,a3,。。。,a100都是正数，满足条件:
a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300;
(a1)^2+(a2)^2+。
。。+(a100)^2≥10000。
证明 必有三个数的和大于100。
简证如下 不妨设a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100,
我们证明必有:a1+a2+a3>100。
假设a1+a2+a3<100。
作三个边长都是100的正方形,拼成一个矩形。
把边长为ai(1,2,。。。100)的小正方形依次放入100*300的矩形中,
位于中间大正方形内各小正方形(包括两端不完整的小正方形)都包含在长为100,宽为a2的小矩形内;
位于右边大正方形内各小正方形(包括一端不完整的小正方形)都包含在长为100,宽为a3的小矩形内;
将上述两个小矩形，叠放在左边的长为100,宽为a1小矩形上。
这样构成了一个长为100,宽为a1+a2+a3的矩形。
故(a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2<100*(a1+a2+a3)<10000。
与(a1)^2+(a2)^2+。
。。+(a100)^2≥10000。有矛盾,所以上述假设不成立，因此原命题成立。得证。
。收起
