还有一道不等式请教
有100个正数，满足以下条件: a1≥a2≥a3≥...≥a99≥a100; a1+a2+a3+...+a99+a100=300; (a1)^2+(a2)^2+...+(a100)^2=10000. 求证 a1+a2+a3＞100.
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有100个正数，满足以下条件:
a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100;
a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300;
(a1)^2+(a2)^2+。
。。+(a100)^2=10000。 求证 a1+a2+a3>100。 我查了资料，原题为 有100个正数，满足以下条件: a1≥a2≥a3≥。 。
。≥a99≥a100; a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300; (a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2≥10000。 求证 a1+a2+a3>100。
这是苏联竞赛题，90年前的苏联未解体的。 张景中院士当时在中科大。 他的证明就是构成以ai(n=1,2,。。。100)为边长作100个的正方形,依大小排列。然后用反证法，这个证明很优雅。
而竞赛标准答案很复杂。 。
。。+(a100)^2=10000。 求证 a1+a2+a3>100。 我查了资料，原题为 有100个正数，满足以下条件: a1≥a2≥a3≥。 。
。≥a99≥a100; a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300; (a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2≥10000。 求证 a1+a2+a3>100。
这是苏联竞赛题，90年前的苏联未解体的。 张景中院士当时在中科大。 他的证明就是构成以ai(n=1,2,。。。100)为边长作100个的正方形,依大小排列。然后用反证法，这个证明很优雅。
而竞赛标准答案很复杂。 。
有100个正数，满足以下条件:
a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100;
a1+a2+a3+。。。+a99+a100=300;
(a1)^2+(a2)^2+。
。。+(a100)^2=10000。 求证 a1+a2+a3>100。 我看到的原题是: 设a1,a2,a3,。 。。,a100都是正数，满足条件: a1+a2+a3+。
。。+a99+a100=300; (a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2≥10000。 证明 必有三个数的和大于100。 简证如下 不妨设a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100, 我们证明必有:a1+a2+a3>100。
假设a1+a2+a3<100。 作三个边长都是100的正方形,拼成一个矩形。 把边长为ai(1,2,。。。100)的小正方形依次放入100*300的矩形中, 位于中间大正方形内各小正方形(包括两端不完整的小正方形)都包含在长为100,宽为a2的小矩形内; 位于右边大正方形内各小正方形(包括一端不完整的小正方形)都包含在长为100,宽为a3的小矩形内; 将上述两个小矩形，叠放在左边的长为100,宽为a1小矩形上。
这样构成了一个长为100,宽为a1+a2+a3的矩形。 故(a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2<100*(a1+a2+a3)<10000。
与(a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2≥10000。有矛盾,所以上述假设不成立，因此原命题成立。 得证。 。
。。+(a100)^2=10000。 求证 a1+a2+a3>100。 我看到的原题是: 设a1,a2,a3,。 。。,a100都是正数，满足条件: a1+a2+a3+。
。。+a99+a100=300; (a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2≥10000。 证明 必有三个数的和大于100。 简证如下 不妨设a1≥a2≥a3≥。。。≥a99≥a100, 我们证明必有:a1+a2+a3>100。
假设a1+a2+a3<100。 作三个边长都是100的正方形,拼成一个矩形。 把边长为ai(1,2,。。。100)的小正方形依次放入100*300的矩形中, 位于中间大正方形内各小正方形(包括两端不完整的小正方形)都包含在长为100,宽为a2的小矩形内; 位于右边大正方形内各小正方形(包括一端不完整的小正方形)都包含在长为100,宽为a3的小矩形内; 将上述两个小矩形，叠放在左边的长为100,宽为a1小矩形上。
这样构成了一个长为100,宽为a1+a2+a3的矩形。 故(a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2<100*(a1+a2+a3)<10000。
与(a1)^2+(a2)^2+。。。+(a100)^2≥10000。有矛盾,所以上述假设不成立，因此原命题成立。 得证。 。
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